Линейная зависимость обладает важным достоинством — простотой, но при этом не лишена серьезных недостатков (объекты, составленные только из прямолинейных сегментов, лишаются возможности произвольного масштабирования, для достоверной аппроксимации формы объекта потребуются десятки тысяч линейных сегментов).
Поэтому неизбежной заменой прямолинейных сегментов могут быть только кривые, которые способны обеспечить требуемую гладкость (речь идет о кривых Безье и NURBS-кривых).
Если обращаться к уравнениям со степенью выше первой, следует признать, что явный способ представления не может применяться там, где требуется описание произвольных кривых, размещаемых в произвольных местах на плоскости.
Альтернативным способом описания кривой является определение кривой как параметрической сплайновой функции.
Одной из основополагающих особенностей NURBS-кривой является то, что ее форма определяется расположением множества контрольных точек (control points). Она позволяет локализовать изменение формы кривой перемещением отдельных контрольных точек без изменения формы всей кривой в целом.
Рациональные кривые обладают двумя дополнительными свойствами (они обеспечивают корректный результат при проекционных трансформациях (например, масштабировании), их можно использовать для моделирования кривых любого вида, включая конические сечения).
При всех своих выдающихся свойствах NURBS-кривые все же обладают существенным недостатком: расширенные возможности не могли не сказаться на сложности и на уровне инструментария для их построения, а это, в свою очередь, требует от дизайнера повышенных условий для его освоения, не говоря уже о необходимости определенного уровня математической подготовки.
Кривые Безье получили широкое распространение, т. к. обладают следующими важными свойствами (начальная и конечная контрольные точки лежат на кривой, кривая на всем протяжении непрерывна, у нее отсутствуют разрывы, касательные к кривой в начальной и конечной контрольных точках являются отрезками, соединяющими их с двумя другими соседними контрольными точками).
